Fonte: Lawlor, Robert. Geometria Sagrada
Robert Lawlor, em seu livro Geometria Sagrada, discorre de estudos relacionando a geometria com construções arquitetônicas, símbolos e objetos religiosos, bem como, com a propría natureza. Ele demonstra que partindo-se da unidade, obtem-se as raízes quadradas de 2, de 3 e de 5 as quais ele denomina de raízes geradoras e que estão e aparecem nas mais variadas construções geométricas.
Em um de seus estudos, Robert Lawlor, demonstra a construção de um Triângulo Retângulo Pitágórico 3-4-5 a partir da raiz quadrada de 5.
O interessante nesta construção geométrica é que ela se assemelha ao Triângulo Retângulo Pitágórico 3-4-5 originado do Passeio do Cavalo, ou o Problema do Cavalo, ou ainda Knight’s Tour Problem que é um problema matemático na qual a peça do Cavalo deve percorrer todas as casas do tabuleiro de Xadrez exatamente 1 vez em movimentos consecutivos.
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Interessante também que na construção do Triângulo Retângulo Pitágórico 3-4-5 por meio da raiz quadrada de 5 apresenta também um outro paradoxo que veremos a seguir.
A partir de um quadrado de lado unitário:
a) pode-se gerar um retângulo de raiz 2;
b) de um retângulo de raiz 2 pode-se gerar um retângulo de raiz 3;
c) de um retângulo de raiz 3 pode-se gerar um retângulo de raiz 5;
d) a junção de 2 quadrados geram um retângulo de raiz 5, assim como, um retângulo de raiz 5 pode ser dividido em dois quadrados;
e) o retângulo de raiz 5 apresenta a proporção de 1:2, isto é, a sua base e o dobro de sua altura; ou a sua altura é o dobro de sua base;
A raiz 5 é um número que está instrisicamente relacionado à extrema e média razão que gera o número de ouro 1,618... e que por sua vez se relaciona com fenômenos biológicos, naturais, construções geométricas, bem como, com a famosa Sequência de Fibonacci, etc.
Sobrepondo-se de 3 retângulos de raiz 5 conforme a figura 416-03 b), forma-se também um Triângulo Retângulo Pitagórico 3-4-5 cujos ângulos agudos são de 37 e 53 graus conforme a construção de Robert Lawlor.
Efefuando-se medições dos lados do Triângulo Retângulo Pitagórico originado da raiz de 5 contata-se que os passos (degraus) são números inteiros enquanto as medidas dos seguimentos dos lados não são números inteiros.
Tem-se aqui um paradoxo, pois, triângulos retângulos pitagóricos são triângulos formados por ternos pitagóricos, sequência de 3 números inteiros que satisfazem o Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos (a2 = b2 + c2).
Inscrevendo-se uma circunferência em um quadriculado de 5x5 pode-se também obter um Triângulo Retângulo Pitagórico 3-4-5 de (base raiz 5) cuja construção apresenta interessantes relações geométricas:
a) o seguimento que forma a hipotenusa parte do vértice esquerdo superior, passa pelo ponto médio da primeira célula (cor laranja) intersectando a circunferência e termina nas intersecções do ponto médio direito do quadriculado com a circunferência;
b) o seguimento que forma o cateto maior parte do vértice esquerdo superior, passa pelo ponto médio da primeira célula (cor laranla) intersectando a circunferência e termina no ponto médio da base do quadriculado com a circunferência;
c) o seguimento que forma o cateto menor parte do vértice esquerdo inferior, passa pelo ponto médio da célula intersectando a circunferência, intersecta o cateto maior e termina no ponto médio direito do quadriculado com a circunferência.
Interessante observar nesta construção que a circunferência passa por pontos médios de 4 células do quadriculado que se encontram nos vértices (cor azul).
Com a construção da circunferência inscrita em um quadriculado 5x5 também pode se obter um Triângulo Quase Sublime, e aqui também um outro paradoxo.
Considerando as medidas em graus números inteiros, a soma dos ângulos internos é: 72 + 72 + 37 = 181.
Considerando as medidas em graus números não inteiros, a soma dos ângulos internos é: 71,6 + 71,6 + 36,9 = 180,1.
Observação importante: A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus.
Autor: Ricardo Silva - dezembro/2022
LAWLOR, Robert. Geometria Sagrada. Edições del Prado, 1996 - Cea Bermúdez 39-6° - 28003 MADRID - Espanha
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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